EL impuesto de circulación lo paga el que sea propietario del vehiculo el 31 de Diciembre y se suele pagar a partir de Mayo del año siguente (todo depende del ayuntamiento de la poblacion en la que vivas), asi que el impuesto de circulación lo vas a pagar tu cuando empiece el periodo de pago de impuestos del ayuntamiento de la localidad donde residas (IBI, basuras, alcantarillado.....). Por ejemplo, si en la ficha del coche pusiera que el 03/01/2015 el coche se puso a tu nombre, el impuesto de circulacion no lo pagarias hasta el año 2016. Otra cosa es que el concesionario pague el cambio de titular con lo de "impuesto de circulacion" te hayas querido referir al impuesto de transmisiones patrimoniales, que es un impuesto de la hacienda de cada comunidad autonoma y se tiene que pagar en la comunidad autonoma del adquiriente del bien para ponerlo a su nombre. Te voy a poner mi propio ejemplo de cuando me compre el coche: Yo el coche se lo compré a un particular de Madrid, al comprarlo quedamos en que yo me pagaba el cambio de nombre asi que yo le di X € por el coche. Al cambiarlo de nombre tuve que ir a la Delegacion de Hacienda de La Junta de Comunidades de Castilla La Mancha (que no es lo mismo que la Agencia Tributaria) y pagar el impuesto de Transmisiones Patrimoniales que era X€, luego con el impuesto pagado, se tiene que ir a la DGT para pagar la tasa de cambio de titular de vehiculo que son 20€ o asi creo q recordar. Reumiendo, tuve que pagar X€ que le di a la persona que me lo vendia, X€ por el impuesto de transimiones y 20€ por la tasa de la DGT (X+X+20), en tu caso el cencesionario se refiere a que en el precio esta incluido el cambio de nombre (impuesto de transmisiones y tasa de la DGT) y eso lo suelen hacer por gestorias y ellas se encargan de pagar el impuesto correspondiente en tu comunidad autonoma.
Perdon por el tocho