Que no le dijesen nada no implica que eso sea legal, ya que se trata de un presunto delito de falsedad en documento público, te dejo los artículos del Código Penal para que les eches un vistazo, que luego por desconocimiento se hacen cosas que pueden salir muy caras.
Artículo 390.
1. Será castigado con las penas de prisión de tres a seis años, multa de seis a veinticuatro meses e inhabilitación especial por tiempo de dos a seis años, la autoridad o funcionario público que, en el ejercicio de sus funciones, cometa falsedad:
Alterando un documento en alguno de sus elementos o requisitos de carácter esencial.
Simulando un documento en todo o en parte, de manera que induzca a error sobre su autenticidad.
Suponiendo en un acto la intervención de personas que no la han tenido, o atribuyendo a las que han intervenido en él declaraciones o manifestaciones diferentes de las que hubieran hecho.
Artículo 392.
1. El particular que cometiere en documento público, oficial o mercantil, alguna de las falsedades descritas en los tres primeros números del apartado 1 del artículo 390, será castigado con las penas de prisión de seis meses a tres años y multa de seis a doce meses.
Si te fijas en lo que dice en el apartado 3º está claro que la firma de un documento por persona que no sea el interesado supone la intervención en un acto de personas que no la han tenido y en el caso de un particular las penas son de seis meses a tres años y multa de seis a doce meses.
Yo desde luego haría lo que te han comentado, el día que vayas a por el coche haces la transferencia en ese momento, pero tienes que tener en cuenta que si es en diferente Comunidad Autónoma a la tuya, el Impuesto de Transmisiones Patrimoniales lo tienes que liquidar en Hacienda de tu Comunidad Autónoma, por lo que deberás informarte antes de si lo puedes hacer a través de algún banco.
También lo puedes hacer a través de una gestoría y evitarte complicaciones.