Creo que tienes dos fallos distintos: El del ABS y el del motor, y no tienen nada que ver entre ellos. O es la batería como te han dicho.
El del motor segun Roos tech tendrías el problema en la válvula de la chapaleta que cierra el paso del aire al parar el motor. Pero no encuentro la válvula en el 3.0 TDI porqué creo que es eléctrica, es un motor eléctrico. Deducimos que hay algo o alguien que nos engaña. No estaría de más comproba el circuito de admisión, abrir el filtro del aire por ejemplo. Pudiera ser saltara el error porqué el motor detecta falta de aire.
El fallo del ABS está registrado en el módulo del motor, debes leer el módulo del ABS para leer el fallo y borrarlo si se pudiera.
Saludos.