Si el alternador no carga bien lo normal es que suceda al revés de lo que cuentas, que se encienda al ralentí y al dar gas se apague ¿?
Intenta provocar el fallo encendiendo las luces, luneta térmica, ventilador del clima para provocar el máximo consumo eléctrico. Lo más fácil siempre es cambiar la batería pero antes de cambiarla asegúrate de que el alternador regula bien, que no pase de 15 Voltios al acelerar o "fundirás" la batería nueva en dos días.
Saludos.