El tema de la palanca creo que está claro, el mando y la varilla.
El tema de la segunda que rasca podria ser que tuvieras el sincronizador un poco tocado, que tenga alguna rebaba (material más blando que los piñones), entonces en caliente, por la dilatación, se mueve y hace su función y en frio se encalla y no actua. Entre el sincronizador y el piñon hay una especie de muelle.
Si la causa es la que te indico podria ser que la averia fuera a más. Cada vez que rascas castigas el sincronizador y podrias llegar a romperlo...
Suerte.