En primer lugar elimi a la lanza de tu lista de sistemas para lavar el coche, por que lo que estas haciendo es dañar la laca de la pintura, en ultimo caso, si la quieres usar usala a distancia para aclarar.
Despues, compra un chapu en condiciones, ponte en contacto con CarCarePassion y que te aconsejen, yo uso este: CHEMICAL GUYS CITRA WASH & GLOSS 8.95 euros. http://www.carcarepassion.com/epages/61556784.sf/es_ES/?ObjectPath=/Shops/61556784/Products/CWS_301_16 y va muy bien.
Hazte con un guate de microfibras o de lana para no dañar la laca (las esponajas tradicionales la rallan y despues queda feo): http://www.carcarepassion.com/epages/61556784.sf/es_ES/?ObjectPath=/Shops/61556784/Categories/%22Lavar%20y%20Secar%22/Accesorios
Hazte tasmbien con una toallae de secado, porque el agua que queda encima de la pintura deja marca al secarse y queda feo, hablan muy bien de esta: http://www.carcarepassion.com/epages/61556784.sf/es_ES/?ObjectPath=/Shops/61556784/Products/MF-003
Para las manchas negras (que seguramente sean restos de alquitran de la carretera) busca algun producto que lo quite, un desengrasante o algo asi debiera valer, pero que no sea muy agresivo por que de nuevo agredes a la laca.
Para la llantas yo cojeria un cepillo por que no serias el primero que se corta las manos al meterlas dentro de las llantas, por no hablar de que llegas mas en profundidad. Para lavarlas puedes usar primero un desengrasante (yo para esto siempre tengo un limpiavitroceramicas en spray del Carrefour de 1 euros que va muy bien) y despues le das con agua y jabon y aqui si que puedes usar una esponja.
Despues si quieres algo mas en profundidad pues ya que hay que meterse a ver el estado de la pintura/laca y baraar la necesidad de un pulido y el uso de algun glaze y alguna cera.
Pero para empezar te vale lo que te comento.