Te lo debe cubrir, claro que si, yo tambien compré de 2ª pero nacional, al poco se casco el embrague del aire y me lo cambió la garantía, por supuesto en la casa oficial audi.
Hace poco me pasó que no me enfriaba y era que tenía mucha presión el circuito de refrigeración. No me cobró nada el del taller.
Puedes hacer una prueba para saber si es el compresor que no anda, pon el clima en low y debes oír en la parte delantera un click y luego un ruído, como si el motor sonara mucho, no se como explicarlo, eso se supone que es que está el compresor en funcionamiento.
Suerte